REAL QUADRATIC EXTENSIONS OF THE RATIONAL FUNCTION FIELD IN CHARACTERISTIC TWO
Dominique Le Brigand · 2005
We consider real quadratic extensions of the rational field over a finite field of characteristic two. After recalling the equation of such extensions, we present a geometric approach of the continued fraction expansion algorithm to compute the regulator. Finally, we study the ideal class number one problem and give numerous examples for which the ideal class number equals one. Resume (Extensions quadratiques reelles du corps rationnel en caracteristique 2) Nousles extensions quadratiques reelles du corps rationnel sur un corps fini de caracteristique 2. On rappelle la forme generale de telles extensions puis on donne une approche geometrique de l'algorithme des fractions continues qui permet de calculer le regulateur. Enfin on s'interesse aux extensions quadratiques reelles dont le nombre de classes d'ideaux de l'anneau des entiers estgalun et on donne un grand nombre d'exemples pour lesquels cette situation est realisee.