Existence results for semilinear elliptic equations with small measure data
Nathalie Grenon · Annales de l Institut Henri Poincaré C Analyse Non Linéaire · 2002
We give a smallness condition on |m| , and ‖f‖_q for the existence of a solution for the model problem: −Δp_u=f(x)|u|^γ+mμ with u=0 on ∂Ω , where Ω is a bounded open set of ℝ^{N} , f\left(x\right) \in L^{q}\left(\Omega \right) , q⩾1 , m \in ℝ and μ is a Radon measure with bounded variation on Ω such that \left|\mu \right|\left(\Omega \right) = 1 . Résumé Nous donnons une condition suffisante sur |m| , et ‖f‖_q pour l'existence de solution au problème modèle : −Δ_pu=f(x)|u|^γ+mμ avec u=0 sur ∂Ω , où Ω est un ouvert borné de ℝ^{N} , f(x)\in L^q(Ω) , q⩾1 , m\in ℝ et μ est une mesure de Radon à variation bornée sur Ω telle que \left|\mu \right|\left(\Omega \right) = 1 .