Limit behaviour of thin insulating layers around multiconnected domains
Mohamed Boutkrida, Nathalie Grenon, Jacqueline Mossino, Gonoko Moussa · Annales de l Institut Henri Poincaré C Analyse Non Linéaire · 2002
Let Ω be a bounded domain of ℝ^{n} , with boundary ∂Ω . Let Γ_0 and Γ be connected components of ∂Ω . We assume that Ω is surrounded along Γ_0 and Γ by thin insulating layers Σ^ε_0 and Σ^ε of varying respective thicknesses h^ε_0(s) and h^ε(s) , s being the generic point of Γ_0 and Γ . We denote by Γ^ε_0 and Γ^ε the parts of ∂Σ^ε_0 and ∂Σ^ε which do not meet Ω . We consider a class of quasilinear elliptic problems with different exponents ( p in Ω , q_0 in Σ^ε_0 , q in Σ^ε ) and with the following boundary conditions: The restricted equations in Σ^ε_0 and Σ^ε have nonconstant coefficients, μ^ε_0 and μ^ε , in the form μ^ε_0(x)=μ^ε_0(σ_0(x)) (respectively μ^ε(x)=μ^ε(σ(x))) , σ_0 and σ being the respective projections on Γ_0 and Γ . We predict the asymptotic behaviour of this problem as h^ε_0 and μ^ε_0 (respectively h^ε and μ^ε ) tend to zero in a suitable sense, provided they are related in a convenient way. Résumé Soit Ω un domaine borné de ℝ^{n} , de frontière ∂Ω . Soient Γ_0 et Γ des composantes connexes de ∂Ω . Nous supposons que Ω est entouré le long de Γ_0 et Γ par de fines couches isolantes Σ^ε_0 et Σ^ε d'épaisseurs variables respectives h^ε_0(s) et h^ε(s) , s étant le point générique de Γ_0 ou Γ . Nous désignons par Γ^ε_0 et Γ^ε les parties de ∂Σ^ε_0 et ∂Σ^ε qui ne bordent pas Ω . Nous considérons une classe de problèmes elliptiques quasilinéaires, avec des exposants de Sobolev différents ( p dans Ω ,