Traveling wave solutions of the heat flow of director fields
Michiel Bertsch, I. Primi · Annales de l Institut Henri Poincaré C Analyse Non Linéaire · 2006
We consider the simplest possible heat equation for director fields, u_{t} = \mathrm{\Delta }u + |\mathrm{∇}u|^{2}u ( |u| = 1 ), and construct axially symmetric traveling wave solutions defined in an infinitely long cylinder. The traveling waves have a point singularity of topological degree 0 or 1 . Résumé Dans ce papier nous considérons l'équation de la chaleur la plus simple pour champs de vecteurs unitaires, u_{t} = \mathrm{\Delta }u + |\mathrm{∇}u|^{2}u ( |u| = 1 ), avec domaine donné par un cylindre infiniment long. Pour cette équation nous édifions des solutions axialement symétriques en forme de front progressif. Ces fronts progressifs ont un point de singularité avec degré topologique 0 ou 1 .