Frobenius conjugacy classes associated to $q$-linear polynomials over a finite field
Richard Pink · Elemente der Mathematik · 2013
Ein Grundproblem der Algebra ist die Bestimmung der Galoisgruppe eines separablen Polynoms in einer Variablen. Liegen die Koeffizienten des Polynoms in einem endlichen Korper der Kardinalitat q, so ist diese Galoisgruppe erzeugt von dem Bild des FrobeniusAutomorphismus x 7→ x n . Hat das Polynom zusatzlich die spezielle Form a0X + a1X q + . . . + adX q mit a0, ad 6= 0, so wird die Operation von Frobenius durch eine Matrix in GLd(Fq) reprasentiert. Der vorliegende Artikel beantwortet die Frage, welche Matrizen auf diese Weise auftreten konnen fur gegebene q, n und d. In gewissem Sinn lost dies eine Variante des “Umkehrproblems der Galoistheorie” uber endlichen Korpern.