Remarks on the large time behaviour of a nonlinear diffusion equation
Otared Kavian · Annales de l Institut Henri Poincaré C Analyse Non Linéaire · 1987
Consider the diffusion equation u_t − Δu = |u|^{p − 1}u (where p > 1 + \frac{2}{\mathrm{N}} and (N − 2) p 1 + \frac{2}{\mathrm{N}} et (N − 2) p < N + 2 , ou bien \Vert u(t)\Vert_∞ explose en temps fini, ou bien \Vert u(t)\Vert_∞ tend vers zéro comme t−1/(p − 1) lorsque t → ∞ . On donne également une nouvelle démonstration du fait que si 1 < p≦1 + \frac{2}{\mathrm{N}} et u(t) ≧ 0 , alors \Vert u(t)\Vert_∞ explose en temps fini. Des conditions suffisantes pour l’existence globale (ou l’explosion en temps fini) sont présentées, et le cas où ℝ^N est remplacé par un cône est également étudié.