Fractal porous medium equation
Piotr Cezary Biler, Cyril Imbert, Grzegorz Karch · arXiv (Cornell University) · 2010
AbstractWe study a generalization of the porous medium equation involving nonlocal terms. In particular, the L p decay ofsolutions of the Cauchy problem is proved. Explicit self-similar solutions with compact support generalizing the KZB(or Barenblatt) solutions are constructed in the case corresponding to transport equation with a nonlocal velocity.R´esum´e´Equation des milieux poreux fractionnaireCette Note est consacr´ee a l’´etude d’une g´en´eralisation non locale de l’´equation des milieux poreux. On obtienten particulier des estimations L p des solutions du probl`eme de Cauchy. On exhibe aussi des formules explicites desolutions auto-similaires a support compact qui ont sensiblement la mˆeme structure que celle bien connue de KZB(or Barenblatt) dans le cas important ou` l’´equation est de type transport avec une loi de vitesse non-locale. Version franc¸aise abr´eg´eeNous consid´erons le probl`eme de Cauchy pour l’´equation non-locale suivante∂ t u−∇ · (|u| m−1 ∇ α−1 u) = 0, (1)avec m ≥ 1, x ∈ R