Construction of [2k-1+k, k, 2k-1+1] Codes Attaining Griesmer Bound and Its Locality
Jung-Hyun Kim, Mi-Young Nam, Ki-Hyeon Park, Hong‐Yeop Song · 한국통신학회논문지 · 2015
본 논문에서는 Griesmer 한계식을 만족하는 [ $2^k-1$ , k, $2^{k-1}$ ] 심플렉스(simplex) 부호와 [ $2^k-1+k$ , k, $2^{k-1}+1$ ] 부호를 소개한다. 또한 두 부호의 부분접속수(locality)에 대해 유도하고 그 값들을 비교한다. [ $2^k-1+k$ , k, $2^{k-1}+1$ ] 부호는 주어진 부호차원과 최소거리에 대해 최적의 부호길이를 가질 뿐만 아니라 좋은 부분접속수 특성을 가진다. 그러므로 이 부호는 다양한 분산 저장 시스템에 널리 사용될 수 있을 것으로 기대된다. In this paper, we introduce two classes of optimal codes, [ $2^k-1$ , k, $2^{k-1}$ ] simplex codes and [ $2^k-1+k$ , k, $2^{k-1}+1$ ] codes, attaining Griesmer bound with equality. We further present and compare the locality of them. The [ $2^k-1+k$ , k, $2^{k-1}+1$ ] codes have good locality property as well as optimal code length with given code dimension and minimum distance. Therefore, we expect that [ $2^k-1+k$ , k, $2^{k-1}+1$ ] codes can be applied to various distributed storage systems.