Boundary regularity of minimizers of $p(x)$-energy functionals
Maria Alessandra Ragusa, Atsushi Tachikawa · Annales de l Institut Henri Poincaré C Analyse Non Linéaire · 2014
The paper is devoted to the study of the regularity on the boundary ∂Ω of a bounded open set \Omega \subset \mathbb{R}^{m} for minimizers u for p(x) -energy functionals of the following type \mathcal{E}(u;\Omega ): = \int \limits_{\Omega }\left(g^{\alpha \beta }(x)G_{ij}(u)D_{\alpha }u^{i}(x)D_{\beta }u^{j}(x)\right)^{p(x)/ 2}dx where (g^{\alpha \beta }(x)) and (G_{ij}(u)) are symmetric positive definite matrices whose entries are continuous functions and p(x) \geq 2 is a continuous function. The authors prove that such minimizers u have no singular points on the boundary. Résumé Dans cet article, les auteurs étudient la régularité sur la frontière ∂Ω d'un ouvert borné \Omega \subset \mathbb{R}^{m} des minimiseurs u des fonctionnelles d'énergie p(x) du type suivant : \mathcal{E}(u;\Omega ): = \int \limits_{\Omega }\left(g^{\alpha \beta }(x)G_{ij}(u)D_{\alpha }u^{i}(x)D_{\beta }u^{j}(x)\right)^{p(x)/ 2}dx, où (g^{\alpha \beta }(x)) et (G_{ij}(u)) sont des matrices symétriques définies positives dont les éléments sont des fonctions continues et p(x) \geq 2 est une fonction continue. Les auteurs prouvent que ces minimiseurs u n'ont pas de point singulier sur la frontière ∂Ω .