A representation theorem for local LSI operators on two-sided sequences
Paul Hughett · Signal Processing · 1997
A linear shift-invariant operator on two-sided sequences can be represented as a convolution for all possible inputs if and only if the operator is local in the sense that the value of any output element is completely determined by a finite number of input elements. Any such operator must have a finite impulse response. Ein linearer, verschiebungsinvarianter Operator für zweiseitige Folgen kann für alle möglichen Eingänge genau dann als Faltung dargestellt werden, wenn der Operator lokal ist in dem Sinn, daβ der Wert jedes Ausgangselements vollständig durch eine endliche Anzahl von Eingangselementen bestimmt ist. Ein solcher Operator muβ eine endlich lange Impulsantwort besitzen. Un opérateur linéaire invariant par décalage sur des séquences s'étendant dans les deux directions du temps peut être représenté comme une convolution pour toutes les entrées possibles si et seulement si l'opérateur est local, dans le sens que la valeur de tout élément de la sortie est complètement déterminée par un nombre fini d'éléments de l'entrée. Tout opérateur de ce type doit avoir une réponse impulsionnelle finie.