Plane Self Stresses and projected Polyhedra I: The Basic Pattem
Henry H. Crapo, Walter J. Whiteley · LA Referencia (Red Federada de Repositorios Institucionales de Publicaciones Científicas) · 1993
Voilà plus d’un siècle, le géomètre (et physicien) Clerk Maxwell décrivait une relation surprenante entre les autocontraintes statiques des charpentes de graphes planaires, et les projections orthogonales de polyèdres sphériques tridimensionnels, en utilisant un outil géométrique appelé la figure réciproque. On entreprend, dans cet article, une analyse approfondie des trois relations entre les autocontraintes, les diagrammes réciproques et les polyèdres spatiaux, à la fois pour les polyèdres sphériques et les polyèdres orientés generaux, et les graphes de leurs aretes. Nous débuterons par la théorie fondamentale des charpentes, des réciproques et des projections spatiales. Ces réciproques sont des outils efficaces pour reconnaître les images de polyèdre (dans des domaines comme l’analyse de scènes) et dans la reconnaissance de motifs d’autocontraintes dans les charpentes planes (au tours de l’étude de leur rigidité statique et dans des etudes connexes comme la juxtaposition de sphères).