$\tau$-Paracompactness and Regularity
Alessandro Fedeli · OpenstarTs (Univeristy of Trieste https://www.units.it/) · 1994
Sia $\\tau$ un numero cardinale infinito. Uno spazio $T_{1}X$ si dice $\\tau$-paracompatto se ogni ricoprimento aperto $\\mathcal{U}$ di X tale che $card\\left(\\mathcal{U}\\right)\\leq\\tau$ ha un raffinamento aperto localmente finito. In questa nota si forniscono alcune condizioni equivalenti alla regolarità nell'ambito degli spazi $\\tau$-paracompatti. Come corollario si ottiene il seguente risultato di Aull: ogni spazio $T_{2}$ numerabilmente paracompatto e numerabile di 1\\textdegree{} tipo è regolare.