Digital control of micro-systems using on-line arithmetic
Martin Dimmler · Infoscience (Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne) · 1999
The integration of control micro-electronics within mechanical mini and micro-systems is a current trend in the design of high-performance mechatronic systems.However, implementing controllers of higher complexity, while still decreasing the size of the system implies difficult demands on the control electronics.In order to maintain a high computational speed and to reduce controller size, implementation complexity and power consumption, often custom electronics become necessary.Actually, there are two trends towards a progressive miniaturization.One is a pure technological optimization (shrinking of transistor and interconnection dimensions) which is based on existing algorithms.The other consists of efforts to change the signal processing structure.In this thesis, the latter approach is followed and it is demonstrated that serial computations with most significant digits first (MSDF), that is online arithmetic, offer an important potential for real-time control.They allow combination of traditional functions, such as analog to digital converters and control data computations.This introduces a parallelism between sequential operations by overlapping these in a digit-pipelined fashion.Additionally, a parallelism at the operator level becomes possible because of the small size and low interconnection bandwidth of on-line arithmetic operations.This makes controller construction very modular and leads to very efficient controller implementations with small size, high speed and low power consumption.In this thesis the use of on-line arithmetic for real-time control is presented in comparison with classical methods like digit-parallel approaches or least significant digit first (LSDF) arithmetic.Theoretical aspects of on-line arithmetic have already been known for about 20 years in the computer science literature, but they were never applied to realtime control.Therefore, most control engineers are not familiar with this method and a short introduction to the basic concepts of on-line iii iv Abstract arithmetic is given.During study of the on-line arithmetic literature it appeared that no unified framework for the interconnection of on-line operators to complex algorithms existed.In order to simplify the on-line arithmetic design and to make it accessible for control engineers, two implementation concepts will be presented.The first one extends the mathematical on-line operators in a way that unifies the interfaces between different operators.This leads to Modular On-Line Operators which can be directly combined to control algorithms.This method is simple and can be employed easily by a non-specialist in the field of computer arithmetic.However, for some applications, the restrictions on the scale of intermediate results lead to an augmentation of the operand length and thereby to higher computation time and circuit size.For implementations requiring higher performances, a second method was added which demands slightly more insight in the field of on-line arithmetic but leads to faster and smaller solutions.For both methods real-time control specific questions are discussed.For digit-serial computations the choice of the radix has an important influence on the controller speed (smaller operand length, i.e. less clock cycles for a higher radix), but also on controller size.Therefore, the influence of the radix is discussed and the choice of radix 2 for real-time control implementations is proposed.In the last part of this thesis, a detailed comparison to digit-parallel is presented and finally the method is applied to two controllers for mechatronic systems, i.e. a numerical PID controller for a current loop and a two-degrees-of-freedom controller for a piezo-electric fine-pointing mechanism. Zusammenfassung Die Integration von Mikroelektronik in mechanischeSysteme ermöglicht die Entwicklung kompakter Präzisionsmechanismen.Der Trend zur Miniaturisierung und zu immer höheren dynamischen Anforderungen stellen den Systemdesigner jedoch vor eine schwere Aufgabe.Gegensätzliche Gütekriterien wie hohe Rechengeschwindigkeiten, Grössenbeschränkungen, einfache Implementierung und kleine Stromaufnahme müssen oft gleichzeitig erfüllt werden.Dies erfordert in vielen Fällen die Entwicklung anwendungsspezifischer Hardware.Generell sind zwei Lösungsansätze zu beobachten um der fortschreitenden Miniaturisierung standzuhalten.Zum einen eine rein technologische Optimierung (Schrumpfen der Transistor-und Leitungsabmessungen) basierend auf bestehenden Algorithmen und zum andern Anstrengungen die Struktur der Signalverarbeitung zu ändern.In dieser Doktorarbeit betrachten wir den letzteren Fall und wollen dabei zeigen, dass serielle Arithmetik mit meistsignifikanter Stelle (MSD) zuerst, genannt On-Line Arithmetik, ein interessantes Potential für Echtzeitregelungen bietet.Durch den seriellen Charakter ist eine Überlappung von A/D Konverter und Arithmetik sowie einzelner Operationen untereinander möglich.Diese Parallelverarbeitung innerhalb eines Datenpfades kann durch die kleine Grösse und die wenigen seriellen Verbindungen der Einzeloperatoren untereinander auch noch auf mehrere parallele Datenpfade ausgedehnt werden.Dies erleichtert den Reglerentwurf und führt zu kleinen schnellen Reglerrealisierungen mit niedriger Stromaufnahme.In der vorliegenden Arbeit wird die Verwendung von On-Line Arithmetik für Echtzeitregelungen im Vergleich zu klassischen Methoden wie Parallelarithmetik oder Standardseriearithmetik motiviert.Theoretische Erkenntnisse über On-Line Arithmetik sind schon seit etwa 20 Jahren in der mathematischen Literatur zu finden, allerdings wurden sie nie für Echtzeitregelungen verwendet.Deshalb ist den meisten Rev vi Zusammenfassung gelungstechnikern diese Methode nicht geläufig.Wir werden aus diesem Grund zu Beginn eine kurze Einführung in die Grundbegriffe der On-Line Arithmetik angeben.Die Studie der bestehenden Literatur ergab, dass bis zum heutigen Zeitpunkt keine einheitlichen Implementierungsrichtlinien zur Verbindung mehrerer On-Line Operatoren zu komplexen Algorithmen existieren.Deshalb haben wir uns zum Ziel gesetzt, das Design mit On-Line Arithmetik zu vereinfachen und den Automatisierungstechnikern zugänglich zu machen indem wir zwei Implementisierungskonzepte einführen.Das erste Konzept erweitert die mathematischen On-Line Operatoren mit dem Ziel die Schnittstellen zwischen den Einzeloperatoren zu vereinheitlichen.Dies führt zu modularen On-Line Operatoren, die direkt zu Regelalgorithmen verbunden werden können.Diese Methode ist einfach anzuwenden und ist somit selbst für Anfänger auf dem Gebiet der Computerarithmetik brauchbar.Die erreichbaren Rechenzeiten und Chipgrössen sind allerdings nur suboptimal.Um auch für Anwendungen mit noch grösseren Ansprüchen Lösungen bereitzustellen, geben wir ein zweites Designkonzept an.Es setzt zwar etwas tiefere Einsicht in On-Line Arithmetik voraus, erzeugt dafür aber schnellere und kleinere Lösungen.Für beide Designkonzepte werden regelungstechnische Fragestellungen diskutiert.Für serielle Reglerrealisierungen spielt die Wahl der Zahlenbasis eine grosse Rolle, weil sie zum einen die Rechenzeit (kürzere Zahlendarstellung für höhere Basen) und zum anderen die Operatorgrösse beeinflusst.Deshalb wird auf den Einfluss der Basis näher eingegangen und die Wahl der Basis 2 für die Realisierung von Echtzeitreglern anhand von Vergleichen mit Imlementierungsbeispielen in Basis 4 motiviert.Im letzten Teil dieser Doktorarbeit folgt ein detaillierter Vergleich zu Parallelarithmetik im Hinblick auf Reglergrösse, Rechengeschwindigkeit und Stromaufnahme.Anschliessend wird die Methode auf zwei Reglerrealisierungen angewendet; zum einen auf einen numerischen PID-Stromregler und zum anderen auf einen Regler mit zwei Freiheitsgraden für einen Piezo-Präzisionsmechanismus. RésuméL'intégration de la micro-électronique dans les systèmes mécaniques permet le développement de mécanismes très compacts.La tendance, de réduire les dimensions et d'améliorer les propriétés dynamiques met l'automaticien dans une situation difficile.Des critères contradictoires comme une grande vitesse de calcul, une restriction de la taille du système, une réalisation simple et une consommation d'énergie minimale doivent être satisfaits simultanément.Souvent, cela demande un développement materiel spécifique.Actuellement, il y a deux tendances pour rester compatible avec la réduction progressive des dimensions.On observe, d'une part, une optimisation technologique (réduction des dimensions de transistors et connexions) basée sur des algorithmes existants et, d'autre part, des efforts visant à modifier la structure du traitement du signal.Dans cette thèse, nous adoptons la deuxième approche et montrons qu'une arithmétique en série avec les poids forts (MSD) en tête, appelée arithmétique en ligne, offre un potentiel intéressant pour la commande de systèmes en temps réel.Le traitement en série permet un chevauchement de la conversion A/D et de l'arithmétique ainsi qu'un chevauchement d'opérations consécutives.Ce parallélisme sur un chemin de données peut encore être étendu à plusieurs chemins grâce à la petite taille des opérateurs en ligne et des connexions peu nombreuses entre eux.Ce câblage des opérateurs simplifie énormément la réalisation d'un régulateur et permet une implantation de petite taille, offrant une grande vitesse de calcul et une faible consommation.Dans ce travail, l'arithmétique en ligne est motivée en la comparant avec des méthodes classiques comme des approches utilisant l'arithmétique digit-parallèle ou arithmétique en série standard (LSDF).Des résultats théoriques concernant l'arithmétique en ligne ont été publiés à plusieurs occasions dans la littérature mathématique pendant les 20 dernières années, mais ils n'ont jamais été exploités pour la commande vii viii Résumé en temps réel, raison pour laquelle très peu d'automaticiens connaissent cette méthode.Nous présentons au début, donc, une introduction à l'