Several Further Extension Criteria
Kazuo Iwata · Muroran Institute of Technology Academic Resources Archieve (Muroran Institute of Technology) · 1978
e x c e p t i n g p e r h a p s 2 ) a n d 4 ) ， Ei s c a l l e d a p r e o r d e r e d l i n e a r s p a c e w i t h r e s p e c t t o " " c " .C o n v e x c o n e C = { c > u } i s c a l l e d t h e a s s o c i a t e d c o n e w i t h " " c " .P r e o r d e r e d l i n e a r t o ρ o l o g i c a l s ρ a c e m a y b e a n a l o g i z e d .D E F I N I T I O N 2 .a ) L e t .q b e a g a u g e f u n c t i o n o n a s u b s p a c e KcE.By q i s m e a n t a g a g u e f u n c t i o n o n K w i t h ( j ( y )二 q (-y) (yEK) T h e s e t { ( y ， η ) : y εK， q ( y ) <η }CL ， w h e r e q i s a g a u g e f u 町 b o n o n K， i s b r i e f l y t e r m e d t h e " e p i g r a p h " o f q .W i t h t h i s t e r m i n o l o g y : b ) L e t f b e ar a p h o f g a u g e f u n c t i o n q w i t h r e s p e c t t o C : C q c = { ( y ， η ) : t h e r e e x i s t s cE 三Cs u c h thaty+cEK w i t h q(y+c)<η } .I n t h i s w a y ， c .r c = { ( y ， η ) : t h e r e e x i s t s c E C s u c h t h a t y 十 cEKw i t h占 ( y + c ) く り } ， i .e .， C石 C 二 { ( y ， η ): ( l 7 1 )