Sufficient optimality conditions for nonlinear optimization problems
Martin Naß · DuEPublico (University of Duisburg-Essen) · 2014
In dieser Arbeit betrachten wir abstrakte nichtlineare Optimalsteuerpro- bleme in Banach- bzw. Hilberträumen. Wir nehmen an, dass eine diskrete Version des Problems vorliegt, die gewisse Approximationseigenschaften bezüglich des Zielfunktionals und des Steuerungs-Zustands-Operators erfüllt und von der wir eine lokale Lösung bestimmen können. Nachdem wir die nötigen mathematischen Grundlagen vorgestellt haben leiten wir, ausgehend von solch einer lokalen Lösung, hinreichende Optimalitätsbedingungen zweiter Ordnung her. Die von uns hergeleiteten Bedingungen haben den Vorteil, dass sie mittels berechenbarer Größen und der bereits vorliegenden diskreten Lösung auf ihre Gültigkeit hin uberprüft werden können. Wir demonstrieren alle benötigten Berechnungen anhand einer eindimensionalen Problemklasse und befassen uns anschließend mit den numerischen Aspekten. Wir führen die Finite Element Methode zur Diskretisierung unendlichdimensionaler Funktionenräume ein und präsentieren die Lagrange- Newton-SQP Methode zum Lösen nichtlinearer Probleme. Danach betrachten wir ein konkretes Beispiel zu dem wir die numerischen Ergebnisse vorstellen und sie im Hinblick auf Konvergenz und Gültigkeit der hinreichenden Bedingungen analysieren.