Handling Missing Values in Fuzzy c-Varieties with Least Square Criterion
Katsuhiro Honda, Nobukazu Sugiura, Hidetomo ICHIHASHI, Shoichi Araki, Hiroshi Kutsumi · Journal of Japan Society for Fuzzy Theory and Intelligent Informatics · 2001
BezdekらのFuzzy c-Varerties (FCV)法はクラスターのプロトタイプとして線形多様体を用いることにより線形のクラスタリングを行う手法で, 局所的な主成分分析とみなすことができる.しかし, 欠測値を含む実データの分析に際しては, データ行列を直接扱うことができない.本論文では, FCV法の目的関数をデータ行列の最小2乗近似の立場から再検討することにより定義し, その一般化として, 欠測値を含むデータから局所的な主成分を抽出しながら超楕円体状のクラスターを形成する手法を提案する.ます, FCV法の目的関数が主成分分析で用いられる最小2乗基準にメンバシップを導入したものに等しいことを議論し, クラスターごとの局所的な主成分分析法として定式化を行う.次に, 定義された最小2乗基準に基づく目的関数を, 欠測値を含むデータを扱えるように拡張することにより, 不完全データから局所的な主成分を抽出しながら線形クラスタリングを行う手法を提案する.その際, 欠測値を含むデータに適切なメンバシップを割り当てられない場合があることから, クラスター中心からの距離を考慮するFCM法の目的関数を重み付きで付加することにより, 超楕円体状のクラスターを形成する.数値例では, 感性評価データへの適用を通して提案手法の有効性を示す.