Asymptotic property of an eigenfunction of the Laplacian under singular variation of domains---the Neumann condition
Shin Ozawa · Osaka City University (Osaka City University) · 1985
Soit Ω un domaine borne de R 2 a frontiere lisse γ. Soit Be le e-disque dont le centre est w~∈Ω. On pose Ωe=Ω\Be. On considere les problemes aux valeurs propres: −Δ x u(x)=λ(e)u(x), x∈Ωe, u(x)=0, x∈γ, ∂u(x)/∂ν=0, x∈∂Be et −Δ x u(x)=λu(x), x∈Ω et u(x)=0 x∈γ. Soient 0<μ 1 (e)≤μ 2 (e)…≤ les valeurs propres du premier et 0<μ 1 ≤μ 2 ≤… les valeurs propres du second. Soit {φ j (e)} j=1 ∞ une base orthonormale complete de L 2 (Ωe) consistant en fonctions propres de −Δ associees a {μ j (e)} j=1 ∞ . On etudie le comportement de φ j (e) quand e→0