Non-standard numeration systemes and combinatorics on words
Karel Klouda · OpenGrey (Institut de l'Information Scientifique et Technique) · 2010
La these est divisee en 7 chapitres. Le premier chapitre est introductif, et contient des informations basiques sur la beta-numeration, la combinatoire des mots, les nombres p-adiques et la theorie des automates. Dans le chapitre 2 nous proposons une nouvelle methode pour trouver tous les facteurs bispeciaux du point fixe d'une substitution circulaire. Cette methode est appliquee dans le chapitre 3 sur les mots infinis associes a des nombres de Parry non simples. En utilisant la connaissance de la structure des facteurs bispeciaux, la complexite en terme des facteurs et l'exposant critique de ces mots est calculee dans les chapitres 4 et 5 respectivement. Le chapitre 6 concerne la complexite en terme des facteurs et la complexite palindromique des mots qui apparaissent comme beta-developpements du nombre 1 quand beta est univoque. Dans le dernier chapitre, chapitre 7, nous etudions quatre systemes de numeration a base rationnelle.