The general purpose analog computer and recursive functionsover the reals
Daniel Silva Graça · Portuguese National Funding Agency for Science, Research and Technology (RCAAP Project by FCT) · 2002
Pretende-se analisar na presente dissertação diversos modelos matemáticos de computação analógica. Começa-se por analisar o primeiro modelo conhecido deste tipo, o Computador Analógico (GPAC, abreviatura do inglês). São descritos os principais resultados existentes para este modelo, sendo também apresentada uma abordagem alternativa. É mostrado que esta nova abordagem origina um modelo mais robusto que o GPAC, mantendo, no entanto, as suas principais propriedades, tais como a equivalência com funções diferencialmente algébricas. Introduzem-se também novos conceitos que julgamos relevantes, tais como o procedimento de inicializaºão e a noção de GPAC efectivo. Seguidamente, o nosso estudo incide sobre a teoria das funções reais recursivas, uma teoria análoga à teoria clássica das funções recursivas, em que as funções são consideradas sobre o conjunto dos reais, em vez do conjunto dos naturais. Prop˜oem-se novas classes de funções, relacionando-se estas com as principais classes da teoria clássica, incluindo a Hierarquia Aritm´etica. Além disso, mostram-se ainda relações entre as funções reais recursivas e funções geradas por modelos semelhantes ao GPAC.