PDE's based regularization of multivalued images and applications
David Tschumperlé · OpenGrey (Institut de l'Information Scientifique et Technique) · 2002
Nous nous intéressons aux approches par EDP pour la régularisation d'images multivaluées, et leurs applications à une large classe de problèmes d'intérêts. L'étude et la comparaison des méthodes existantes nous permet à la fois de proposer un cadre mathématique commun mieux adapté aux interprétations géométriques locales de ces EDP, mais aussi de concevoir des schémas numériques efficaces pour leur mise en oeuvre. Nous développons de cette fa\\c{c}on une nouvelle approche de régularisation multivaluée vérifiant certaines propriétés géométriques locales importantes, qui peut être utilisée dans de nombreuses applications différentes. Nous abordons ensuite le problème lié à la régularisation de données multivaluées contraintes. Un formalisme variationel est proposé afin de traiter dans un cadre unifié, des données de direction comme les champs de vecteurs unitaires, de matrices de rotation, de tenseurs de diffusion etc. Les solutions apportées sont analysées et utilisées avec succès pour résoudre de nombreux problèmes, notamment la régularisation et l'interpolation d'images couleurs, la visualisation de flots, la régularisation de mouvements rigides estimés à partir de séquences vidéos, et l'aide à la reconstruction de réseaux cohérents de fibres dans la matière blanche du cerveau, \\a partir de la régularisation d'images d'IRM de diffusion.