Unstructured Cellular Automata in Ecohydraulics Modelling
Yuqing Lin · Research Repository (Delft University of Technology) · 2015
The field of ecohydraulics has emerged over recent decades and addresses the interactions between hydro-dynamic and eco-dynamic processes.While hydrodynamic processes are usually well described by mathematical equations based on physical principles of mass, momentum and energy conservation at the global system level, ecosystem dynamics often involve specific local interactions between species with a strong dependence on individual properties.Thus, while partial differential equations may be well suited to describe the hydraulic (hydrodynamic) features, a more localized mathematical description is often preferred when modelling the ecosystem behaviour.It has been observed in the field that even in case of relatively simple interactions at the local scale, ecological evolution often leads to quite complex spatio-temporal patterns at the global scale.Cellular Automata (CA) are known to be capable of representing (strongly) non-linear dynamical systems at discrete levels in time and space.Von Neumann (1949) was first to develop a numerical algorithm for digital computers considering an array of cells in a lattice arrangement.He observed that repetitive use of simple local transition rules could evolve into quite complex space-time patterns.The concept of CA was further elaborated by (Wolfram, 1984) and applications were investigated in a wide range of fields in science and engineering, ranging from turbulence theory to oil exploration, and from information theory to population dynamics.Applications in the field of ecohydraulics were explored by (Minns et al., 2000) who showed CA to be a viable paradigm for ecosystem modelling due to its ease of accounting for local differences in individual species properties, while at the same time enabling complex space-time dynamics to emerge at the global scale. SamenvattingHet vakgebied van de ecohydraulica is gedurende de afgelopen decennia ontstaan en richt zich op de interakties tussen hydro-dynamische en eco-dynamische processen.Waar de hydrodynamische processen gewoonlijk goed kunnen worden beschreven door wiskundige vergelijkingen gebaseerd op fysische behoudswetten voor massa, impuls en energie voor het totale systeem, gaat het bij de dynamica van ecosystemen veel meer om lokale interacties tussen verschillende soorten die sterk afhankelijk zijn van hun specifieke eigenschappen.Vandaar dat partiële differentiaalvergelijkingen uitstekend geschikt zijn om hydraulische (hydrodynamische) verschijnselen te beschrijven, maar een meer lokale wiskundige benadering de voorkeur verdient bij het modelleren van ecosystemen.Waarnemingen in de natuur geven aan dat zelfs betrekkelijk eenvoudige interacties op lokale schaal kunnen leiden tot complexe patronen op grotere schaal.Cellulaire Automata (CA) staan bekend om hun vermogen om complexe niet-lineaire dynamische systemen te kunnen weergeven op discrete niveaus in tijd en ruimte.Von Neumann (1949) ontwikkelde als eerste een numeriek algoritme voor een digitale computer op een gestructureerd rekenrooster.Het viel hem op dat het herhaald toepassen van relatief eenvoudige lokale regels tot complexe ruimte-tijd patronen kon leiden.Het concept van cellulaire automata werd verder onderzocht door (Wolfram, 1984) met een breed scala aan toepassingen in wetenschap en praktijk, van turbulentie theorie tot oliewinning, en van informatie theorie tot populatie dynamica.Toepassingen op het gebied van ecohydraulica werden onderzocht door (Minns et al., 2000) die aantoonden dat CA mogelijkheden bood voor het modelleren van ecosystemen aangezien het gemakkelijk rekening kon houden met lokale verschillen in eigenschappen van soorten, terwijl het tegelijkertijd het gedrag van complexe dynamische systemen kon simuleren op grotere ruimte en tijdschalen.Cellulaire Automata zijn wiskundige systemen waarbij iedere cel start met een bepaalde beginconditie en alle cellen hun toestand tegelijkertijd opwaarderen op basis van lokale regels (gerelateerd aan de toestand van naburige cellen).Een klassieke CA configuratie bestaat uit een regelmatig rooster van identieke cellen die uniform verdeeld zijn.Maar in de hydrodynamica neemt het gebruik van ongestructureerde rekenroosters snel toe, vanwege de mogelijkheden om willekeurige geometrieën te kunnen representeren en zich te kunnen aanpassen aan veranderende randvoorwaarden.In dit proefschrift wordt onderzoek gedaan naar de mogelijkheid om het concept van cellulaire automata toe te passen op ongestructureerde rekenroosters.Verschillende vormen van ongestructureerde rekenroosters worden onderzocht en hun toepasbaarheid nagegaan middels numerieke simulaties.De praktische toepasbaarheid op het gebied van ecohydraulische modellen wordt nagegaan aan de hand van metingen in praktijksituaties.Vergeleken met de klassieke CA structuren kunnen ongestructureerde cellulaire automata verschillende celconfiguraties hebben binnen hetzelfde rekengrid: de rekenstencils kunnen per buurcel verschillen.De eigenschappen van verschillende ongestructureerde configuraties worden in dit proefschrift onderzocht.Allereerst wordt het verschil tussen driehoekige cellen en polygon elementen nagegaan aan de hand van numerieke simulaties.Vervolgens wordt de invloed van de begincondities onderzocht voor verschillende ruimtelijke verdelingen en verschillende beginpercentages in een jager-prooi configuratie.Vervolgens worden de analogieën onderzocht met de bekende Neumann, Moore en Extended Moore configuraties uit de klassieke CA.CA wordt soms gezien als een alternatieve vorm van numeriek modelleren.Zo zijn er bijv.meerdere toepassingen bekend van het oplossen van de Navier-Stokes vergelijkingen middels Lattice-gas CA.Deze zijn echter vaak beperkt tot gebieden met kleine afmetingen.Voor praktische toepassingen biedt CA minder mogelijkheden (Chen, 2004).In dit proefschrift wordt speciaal aandacht besteed aan het nagaan van de overeenkomsten en verschillen tussen cellulaire automata en numerieke oplosmethoden voor partiële differentiaalvergelijkingen.PDEs hebben duidelijke voordelen waaronder het hebben van analytische oplossingen die de belangrijkste kenmerken in zich dragen.Maar als numerieke technieken worden gebruikt op digitale computers, dan worden de oplossingen discreet benaderd in ruimte en tijd.Cellulaire Automata daarentegen zijn uit zichzelf al volledig discreet.De overeenkomsten en verschillen worden in dit proefschrift nagegaan.Daarbij wordt in het bijzonder aandacht besteed aan het afleiden van lokale CA-regels vanuit het gedrag van PDE oplossingen op basis van eindige differentieschema's.Een aantal voorbeelden (diffusievergelijking, golfvergelijking, Burgers' vergelijking) wordt gebruikt als referentie voor het equivalente gedrag van cellulaire automata.Aangezien ongestructureerde CA lokaal verschillende stencils kan hebben (in tegenstelling tot gestructureerde CA), wordt het effect van verschillende stencils nagegaan in analogie met de Eindige Volume Methode (hoofdstuk 3).Voorgesteld wordt om een karakteristieke parameter -minimale afstand-te gebruiken en de relevantie daarvan wordt in dit proefschrift aan de hand van numerieke experimenten onderzocht.De toepasbaarheid van de hier ontwikkelde theorie is nagegaan aan de hand van een waterkwaliteitsstudie ten gevolge van afvalwaterlozing in de baai van Hong Kong (hoofdstuk 5).In hoofdstuk 6 wordt de ruimtelijke verdeling van ongewervelde soorten onderzocht bij verschillende scenario's van rivierbeheer in China.Hoofdstuk 7 laat aan de hand van een toepassing in een kleine vijver zien dat ongestructureerde cellulaire automata veel overeenkomsten hebben met individual-based modelling (IBM).De belangrijkste bevindingen van dit onderzoek zijn samengevat in Hoofdstuk 8. My sincere appreciation and gratitude goes to all individuals and institutions that supported me during my PhD studies, especially to my sponsors Delft Hydraulics (now part of Deltares) and UNESCO-IHE for their financial support that made my study become reality.My deepest gratitude goes first and foremost to my promoter Prof. Arthur Mynett, who has initially proposed my PhD study and has guided me throughout my studies.His experience, warmness and his sense of responsibility were essential in all stages of my study.Both his broad directional advice and detailed technical instructions have given me the strength and endurance to pursue my study.In particular during the time when I suffered from health problems and felt rather helpless, he secured medical and funding support for me.I am deeply grateful for all his guidance and support.I would also like to give special thanks and appreciation to my co-promoter Prof. Qiuwen Chen, both during my time at the Chinese Academy of Science Research Centre for Eco-Environmental Science (CAS-RCEES) and later at the Nanjing Hydraulics Research Institute (NHRI), for his continuous guidance, systematic supervision, sharing his vision and wisdom with me, trusting my capabilities and giving me freedom to develop new ideas.Without his illuminating instructions and valuable ideas, this study would not have been finished successfully.