A multigrid method for elastic image registration with additional structural constraints
Lars Hömke · Univ. Duesseldorf: Duesseldorfer Dokumenten- und Publikationsserver · 2007
Die Arbeit behandelt die Losung eines nichtlinearen inversen Problems aus dem Gebiet der digitalen Bildregistrierung. Unter Bildregistrierung verstehen wir ein Verfahren, das eine Transformation zwischen zwei Bildern berechnet, die die Bilder einander ahnlicher macht. Im ersten Teil wird das Problem als die Minimierung eines regularisierten nichtlinearen Kleinste-Quadrate-Funktionals, das den Bildabstand und die Glattheit der Transformation misst, eingefuhrt. Das nichtlineare Funktional wird linearisiert um lineare Teilprobleme zu erhalten. Die gewahlten Approximationen fuhren auf eine nichtexakte newtonartige Methode, eine regularsierte Gauss-Newton Methode. Im nachsten Teil werden geometrische Mehrgittermethoden zur Losung der linearen Teilprobleme untersucht (innere Iteration). Die hier verwendete Regularisierung fuhrt auf ein System elliptischer partieller Differentialgleichungen. Der Differentialoperator enthalt stark springende Koeffizienten. Daher konne keine Standardmehrgitterverfahren eingesetzt werden. Entsprechende Modifikationen der Mehrgitterkomponenten, die die Konvergenz beschleunigen und eine schnelle und effiziente Berechnung erlauben, werden vorgestellt. In der ausseren Iteration wir eine Trust-Region-Strategie verwandt und die gesamte Prozedur wird noch in einen Multiresolution-Ansatz eingebettet. Ausfuhrliche numerische Ergebnisse fur innere Iteration, aussere Iteration und den Multiresolution-Ansatz werden angegeben. Im letzten Teil wird ein Ansatz fur die Verwendung zusatzlicher struktureller Nebenbedingungen behandelt. Der Ansatz basiert auf der impliziten Reprasentation von Formen durch Level-Sets. Reprasentationen fur unterschiedliche Formen werden diskutiert. Fur diese Reprasentationen werden Kleinste-Quadrate-Distanzfunktionale, die sich einfach in den bestehenden Registrierungsansatz integrieren lassen vorgestellt. Es werden Beispiele fur die verschiedenen Formen und die Kombination mit Bildinformation gegeben.