On a classical problem of the calculus of variations without convexity assumptions
Arrigo Cellina, Giovanni Colombo · Annales de l Institut Henri Poincaré C Analyse Non Linéaire · 1990
We show that the functional \mathrm{I}(x) = \int _{0}^{\mathrm{T}}g(t,x(t))\:dt + \int _{0}^{\mathrm{T}}h(t,x′(\mathrm{t}))\:dt attains a minimum under the condition that g be concave in x . Résumé Nous montrons que le fonctionnel \mathrm{I}(x) = \int _{0}^{\mathrm{T}}g(t,x(t))\:dt + \int _{0}^{\mathrm{T}}h(t,x′(\mathrm{t}))\:dt atteint le minimum sous la condition de concavité sur g .