Autonomous posets and quantales
Giovanni Francesco Mascari, F. Pucci · RAIRO - Theoretical Informatics and Applications · 1993
In this paper we consider partially ordered algebraic structures arising in the semantics of formulas of a non commutative version of Girard linear logic.The non commutative version we treat is the one recently proposed by V. M. Abrusci.We introducé autonomous quantales and prove a completion theorem from autonomous posets to autonomous quantales and a représentation theorem "every autonomous quantale is isomorphic to a non commutative phase space quantale", generalizing previous existing results valid in the commutative case. Résumé. -Dans cet article nous considérons les structures algébriques partiellement ordonnées qui surviennent dans la sémantique des formules d'une version non commutative de la logique linéaire de Girard. La version non commutative que nous traitons est celle qui a récemment étéproposée par V. M. Abrusci.Nous introduisons les quantales autonomes et nous prouvons un théorème de complétude « tout quantale autonome est isomorphe à un quantale d'un espace de phase non commutatif » généralisant ainsi des résultats antérieurs concernant le cas commutatif.